4.10 Magnetodynamik
© M.Zollner 2002
4-69
Bei der in Abb. 4.42 dargestellten Spule verlaufen die (magnetischen) Feldlinien teilweise in
Metall, teilweise in Luft. Wie schon in Kap. 4.6 gezeigt, veranschaulicht man derartige mag-
netische Netzwerke in
Analogie
zu elektrischen Netzwerken durch Blockschaltbilder, die
magnetische Widerstände durch Rechtecke darstellen. Für magnetische
Verlust
widerstände
existiert kein einheitlich definiertes Symbol, sie werden im Folgenden durch ein Rechteck
dargestellt, in dessen Inneren eine Zickzackkurve verläuft (
Abb. 4.44
). Die
magnetische
Impedanz
Z
m
(deren Kehrwert die magnetische Admittanz
Y
m
ist), besteht aus einem Real-
und einem Imaginärteil:
Z
m
=
R
m
+
jX
m
. Zu beachten ist, dass hierbei Verlustwiderstände ima-
ginär dargestellt werden – anders als im elektrischen Netzwerk. Um mithilfe von Analogien
Netzwerke aufeinander abbilden zu können, muss bekannt sein, was Flussgröße und was Po-
tentialgröße (Differenzgröße) ist [3].
Flussgröße
♣
ist im elektrischen Netzwerk der Strom, im
magnetischen Netzwerk der Magnetfluss.
Potentialgröße
ist die elektrische Spannung, bzw.
die magnetische Spannung. Die Flussgröße teilt sich am Knoten, hierfür gilt der Kirchhoff-
sche Knotensatz (bzw. Maxwell I), für die Potentialgröße gilt analog der Maschensatz (bzw.
Maxwell II). Analogien, die Flussgrößen auf Flussgrößen abbilden, erzeugen ein
isomorphes
(strukturgleiches) Netzwerk, bei der Abbildung einer Flussgröße auf eine Potentialgröße ent-
steht ein
duales
Netzwerk. Was gilt bei
elektromagnetischen Analogien
? Orientiert man
sich an den beim Magnettonabnehmer vorherrschenden Wandlungsmechanismen (Kap. 5), so
findet man eine Abbildung vom Magnetfluss auf die elektrische Spannung, und vom Strom
zur magnetischen Feldstärke – also
Dualität
. Als Formel geschrieben:
dt
d
N
U
Φ
⋅
=
und
∫
⋅
=
⋅
ds
H
I
N
Wandlergleichungen [3]
Die erste Gleichung stellt das Induktionsgesetz dar, die zweite das Durchflutungsgesetz. Aus
einer magnetischen Reihenschaltung wird im elektrischen Ersatzschaltbild folglich eine Paral-
lelschaltung. Das beim Induktionsgesetz auftretende Differential wird für komplexe (sinus-
förmige) Signale durch eine Multiplikation mit
j
ω
ersetzt, woraus folgt:
m
el
Y
Z
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
2
/
N
j
N
N
j
I
U
ω
Θ
Φ
ω
∫
⋅
=
ds
H
Θ
= magn. Umlaufspannung
Magnetische und elektrische Impedanz sind somit zueinander reziprok: Je größer die Permea-
bilität, desto kleiner die magnetische Impedanz, desto größer die elektrische Impedanz. Ein
reeller magnetischer Widerstand wird in einen imaginären elektrischen Widerstand abgebildet
(Induktivität,
Z
=
j
ω
L
), ein imaginärer magnetischer (Verlust-) Widerstand wird in einen reel-
len elektrischen Widerstand abgebildet. Die Reihenschaltung des magnetischen Impedanz-
Real- und Imaginärteils
R
m
+
jX
m
wird zur Parallelschaltung des elektrischen Widerstandes
R
und der Induktivität
L
; beide sind frequenzabhängig
. Der magnetisch in Reihe liegende
Luftwiderstand
R
mL
wird zur parallel liegenden Induktivität
L
L
.
Z
Z
Θ
R
m
jX
m
R
mL
Verluste
I
R
L
L
L
)
(
2
N
j
Z
Y
m
el
ω
=
m
X
N
R
2
ω
=
m
R
N
L
2
=
;
mL
L
R
N
L
2
=
Abb. 4.44
: Duale Analogie zwischen dem magnetischen (links) und dem elektrischen Netzwerk (Mitte).
Z
Z
= magnetische (Metall-) Zylinder-Impedanz,
R
mL
= magnetischer Luft-Widerstand.
♣
Bei der elektromechanischen FI-Analogie [3] wird die elektrische Flussgröße "Strom" in die mechanische
Flussgröße "Kraft" strukturgleich abgebildet; die FU-Analogie bildet dual ab.